Manfaat Limit Dalam Kehidupan Sehari-hari

BAB 1

PENDAHULUAN

Limit, adalah salah satu sub bab yang terdapat di matematika yang rumit. Para siswa terkadang malas mempelajari limit karena dianggap sulit, kurang bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, dan lain sebagainya. Pada kesempatan kali ini, kami ingin menyampaikan sedikit tentang penerapan limit dalam kehidupan sehari-hari dalam bentuk makalah ini. Hal ini kami lakukan dengan tujuan agar para siswa tidak menyepelekan limit lagi dan lebih bersemangat dalam mempelajari limit. Sebelumnya terima kasih kepada Bu Suwarti yang telah membimbing kami dalam belajar limit, terima kasih juga kepada teman-teman blogger dan wikipedia yang telah memberi bantuan kepada kami yang berupa referensi gratis. Semoga makalah ini bermanfaat.

                                                                                    Batang, Pebruari 2015

Penyusun

Rumusan masalah

~        Apa fungsi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari?

BAB 2

INTI I

PENGERTIAN LIMIT

Limit adalah suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika xdekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika xjuga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.

Bila f : R  R terdefinisi pada garis bilangan riil, dan p, L  R maka kita menyebut limit f ketika x mendekati p adalah L, yang ditulis sebagai:

jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga |x - p|< δ mengimplikasikan bahwa |f (x) - L | < ε . Di sini, baikε maupun δ merupakan bilangan riil. Perhatikan bahwa nilai limit tidak tergantung pada nilai f (p)

1.      Limit Searah

Masukan x dapat mendekati p dari atas (kanan di garis bilangan) atau dari bawah (kiri). Dalam hal ini limit masing-masingnya dapat ditulis sebagai

atau

Bila kedua limit ini sama nilainya dengan L, maka L dapat diacu sebagai limit f(x)pada p . Sebaliknya, bila keduanya tidak bernilai sama dengan L, maka limit f(x)pada p tidak ada.

Definisi formal adalah sebagai berikut. Limit f(x) saat x mendekati p dari atas adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga |f(x) - L| < ε pada saat 0 < x - p < δ. Limit f(x) saat x mendekati p dari bawah adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 sehingga |f(x) - L| < ε bilamana 0 < p - x < δ.

Bila limitnya tidak ada terdapat osilasi matematis tidak nol.

2.      Limit tak hingga

Bila dua unsur, ketakhinggaan positif dan negatif {-∞, +∞}, ditambahkan pada garis bilangan riil, kita dapat mendefinisikan limit fungsi pada ketakhinggaan. Dua unsur tambahan ini bukanlah bilangan, namun berguna dalam memerikan kelakuan limit pada kalkulus dan analisis.

Bila f(x) adalah fungsi riil, maka limit f saat x mendekati tak hingga adalah L, dilambangkan sebagai:

jika dan hanya jika untuk semua ε > 0 terdapat S > 0 sedemikian rupa sehingga |f (x) - L| < ε bilamana x > S.

Dengan cara yang sama, limit f saat x mendekati tak hingga adalah tak hingga, dilambangkan oleh

jika dan hanya jika bila untuk semua R > 0 terdapat S > sedemikian sehingga f(x) > R bilamana x > S.

Rumus

 INTI II

PENERAPAN LIMIT DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

1.      Bidang Fisika

Konsep limit digunakan dalam berbagai macam bidang dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, produksi maksimum dari mesin suatu pabrik, dapat dikatakan merupakan limit untuk pencapain hasil. Pada prakteknya, pencapaian tersebut tidak tepat, tapi mendekati sedekat dekatnya. Dalam kehidupan sehari-hari, manusia tidak pernah sadar bahwa semua yang kita lakukan itu berkaitan dengan matematika. Misalnya seperti proses jual-beli dan lain sebagainya yang erat hubungannya dengan perhitungan. Demikian dengan limit fungsi, secara tidak sadar digunakan dalam bidang kedokteran. Seseorang yang menderita rabun jauh akan memakai kacamata lensa cekung agar dapat melihat dengan normal. Oleh karena itu, ia meminta bantuan seorang dokter. Mula-mula dokter tersebut memeriksa dan menguji jarak pandang pasien untuk mengetahui seberapa parah penyakitnya. Setelah itu, dokter tersebut harus menentukan jarak fokus lensa cekung kacamata dari pasien tersebut. Ternyata, jarak fokus lensa cekung tersebut dapat diperoleh dengan rumus dengan

f = jarak fokus lesa,

s =jarak mata ke benda dan

s’=titik jauh mata penderita.

Jadi, dengan menggunakan limit fungsi, penderita rabun jauh dapat tertolong sehingga penderita tersebut dapat melihat dengan normal kembali. Selain itu, limit fungsi  berguna untuk menghitung rotasi bumi dan benda lain yang seperti elips.

2.      Bidang kedokteran

Limit juga berguna untuk menghitung kerusakan jantung yang biasa ditampilkan dalam bentuk USG pada kasus cardiac carest. Pada kasus ini sang dokter hanya bisa melihat data-data dari USG tapi tidak bisa menentukan dengan cepat bagian sel mana yang rusak di jantung sementara sel jantung itu sangat banyak. Maka pada kasus ini dibutuhkan penghitungan limit untuk menebak luas area sel jantung yang rusak. Contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit

3.      Bidang Kimia

Dalam bidang ini, limit fungsi berguna untuk menghitung kekuatan besi yang bergesekan dengan air asin dan menghitung ketahanannya dalam menghadapi pengkaratan. Pembuatan tanggal kedaluarsa makanan.

4.      Bidang Ekonomi

Limit fungsi sering digunakan oleh pemerintah dalam menentukkan pajak yang harus dibayar oleh masyarakat. Dalam bidang ekonomi, limit fungsi juga sering digunakan dalam menghitung biaya rata-rata dan bunga.

BAB 3

PENUTUP

Demikian makalah yang kami susun, semoga bermanfaat dan dapat menambah semangat para siswa untuk belajar limit. Maaf bila masih banyak kesalahan dan kekurangan.

DAFTAR PUSTAKA

http://brainly.co.id/tugas/142555

http://rizki-chord.blogspot.com/2014/06/penerapan-ilmu-matematika-dalah.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Limit_fungsi

 atau kalian dapat download artikel ini dalam bentuk makalah yang runtut

di sini